sistem digital

Sistem Digital

Sistem Angka dan konversinya
Sistem angka yang biasa kita kenal adalah system decimal yaitu system bilangan
berbasis 10, tetapi system yang dipakai dalam computer adalah biner.
Sistem Biner adalah system bilangan yang hanya menggunakan dua symbol (0,1).
Bilangan ini biasanya dikatakan mempunyai radiks 2 dan biasa disebut bilangan berbasis
2, setiap biner digit disebut bit.
Mengapa menggunakan system Biner ?
- Penggunaan system angka-biner pada dasarnya disebabkan karena kesederhanaan
cara, dimana digit biner 0 dan 1 berhubungan dengan implementasi fisis. Digit
biner 0 dan 1 dapat dengan mudah dinyatakan oleh tegangan komponen digital
sebagai rendah ( low ) atau tinggi ( high )
- System biner hanya dapat mengolah angka biner atau angka terkode biner dari
system bilangan lain seperti decimal. Pembatasan semua dari system digital
( biner) ini mengakibatkan bahwa angka-angka yang diberikan dalam bentuk lain
harus di konversi kan ke bentuk biner dahulu sebelum diolah oleh suatu system
digital pada akhir proses hasilnya ( dalam bentuk biner ) dapat dikonversikan
kembali ke bentuk system angka aslinya.
Setiap angka integral N dan n digit dari baris r dapat dinyatakan sebagai berikut:
å
=
-
= + - + + + =
n
k
k
k
n
n
n
r n N a r a r a r a r a r
0
0
0
1
1
1
1 ...
Dimana i a , i = 0,1,2,3,….,n,adalah digit dalam posisi ke ( i +1) dari kanan. Untuk baris
r, i a Є {0,1,2,3,…,r-1}
1
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
System angka decimal, octal, dan biner sbb;
Sistem
angka
Baris / radiks Bentuk
Umum
Contoh
Desimal r = 10 å
=
n
k
k
k a
0
10
10 1975
Biner r = 2
k
n
k
k b 2
0
å=
10 2 1975 = 11110110111
Oktal r = 8 å
=
n
k
k
k c
0
8
10 8 1975 = 3667
Konversi Desimal ke biner :
Metode Cibar-Cibur ( The Dibble-Dabble Method )
Banyak cara yang digunakan untuk mengkonversikan angka decimal ke angka
biner dan angka biner ke angka decimal ekivalennya, akan tetapi yang paling popular
adalah metode cibar-cibur ( the dibble-dabble method ). Cara yang dipakai untuk
mengkonversi bilangan decimal ke biner dengan pembagian ulang angka decimal oleh 2,
menghasilkan deretan dari sisa 0 atau 1. Deretan sisa tersebut bila dibaca dari arah
terbalik akan menghasilkan angka biner ekivalen dari angka decimal yang di konversikan
Contoh : konversikan 197510 = ……….2
2|1975 sisa
2|987 1
2|493 1
2|246 1
2|123 0
2|61 1 dibaca terbalik, dari bawah ke atas
2|30 1
2|15 0
2|7 1
2|3 1
2|1 1
0 1
197510 = 111101101112
Konversi Biner ke Desimal
Konversikan 1101112 = ……………10
2
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
1101112 = 1 1 0 1 1 1
2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 x
32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 55 10
Konversi octal ke biner
Konversi angka octal ke biner dapat dikerjakan dengan mengkonversi masing-masing bit
dari angka octal ke angka biner 3-bit, kemudian tinggal menderetkan secara berurutan.
Contoh : konversikan 36678 = ………..2
3 6 6 7
011 | 110 | 110 | 111
36678 = 111101101112
Konversi biner ke octal
Cara konversi biner ke octal adalah dengan membagi deretan bilangan biner ke dalam 3-
bit biner kemudian mengkonversi masing-masing 3- bit biner tadi ke bilangan octal
Contoh : konversikan 100111001110012 =…………8
010 | 011 | 100 | 111 | 001
2 3 4 7 1
100111001110012 = 234718
Konversi decimal ke octal
Konversi decimal ke octal dapat dilakukan dengan metode cibar-cibur. Dapat juga
dilakukan dengan terlebih dahulu mengkonversi decimal ke biner, kemudian dari biner ke
octal.
3
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Bilangan Hexadesimal
Bilangan yang mempunyai radiks 16 atau system bilangan berbasis 16, bilangan
hexadecimal menggunakan symbol 0-9, A untuk cacahan 10, B untuk cacahan 11,C untuk
cacahan 12, D untuk cacahan 13, E untuk cacahan 14 ,dan F untuk cacahan 15.
Keuntungan dari system hexadecimal adalah kegunaannya dalam pengubahan secara
langsung dari bilangan biner 4-bit. Tiap bilangan biner 4-bit dari 0000 sampai 1111 dapat
diwakili oleh suatu digit hexadecimal yang unik.
Contoh : Konversikan 2B616 = ……….10
B = 11
2B616 = 2 11 6
16 2 16 1 16 0 x
512 + 176 + 6 = 69410
Konversikan 4510 = ………….16
16| 45 sisa
16| 2 13 dalam hexadecimal direpresentasikan dengan D
0 2
4510 = 2D16
konversikan 2B6 16 = …………..2
2 B 6
0010 1011 0110 = 10101101102
4
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Aritmatika Biner
Penambahan Biner ,
Aturan dalam penambahan biner
Masukan keluaran
A B Jumlah Carry Out ( Co )
0 + 0 = 0 0
0 + 1 = 1 0
1 + 0 = 1 0
1 + 1 = 0 1
1 1 1 Co
Contoh : 1 0 0 4 1 0 1 5
+ 0 1 0 + 2 + 0 1 1 +3
1 1 0 6 1 0 0 0 8
Pengurangan Biner,
Aturan dalam pengurangan Biner
Masukan keluaran
A B Selisih Borrow Out ( Bo )
0 - 0 = 0 0
0 - 1 = 1 1
1 - 0 = 1 0
1 - 1 = 0 0
1 Bo 1 Bo
Contoh : 1 0 0 4 1 0 1 5
- 0 1 0 - 2 - 0 1 1 - 3
0 1 0 2 0 1 0 2
5
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
System Angka
Decimal Binary Hex Octal
0 0000 0 00
1 0001 1 01
2 0010 2 02
3 0011 3 03
4 0100 4 04
5 0101 5 05
6 0110 6 06
7 0111 7 07
8 1000 8 10
9 1001 9 11
10 1010 A 12
11 1011 B 13
12 1100 C 14
13 1101 D 15
14 1110 E 16
15 1111 F 17
Representasi dan penambahan dari angka biner bertanda ( Signed binary number )
Suatu angka biner bertanda n-bit terdiri dari dua bagian : bagian yang menyatakan tanda
dari angka dan bagian yang menyatakan besaran ( magnitude ). Bit pertama dari angka
disebut bit tanda, yang menyatakan tanda dari angka , dimana 0 menyatakan bahwa “
angka adalah positip “ dan 1 menyatakan bahwa “angka adalah negatif ”
Terdapat beberapa cara untuk menyatakan besaran dari angka bertanda dalam system
digital. Tiga bentuk dari angka ( biner ) bertanda yang popular adalah :
1. Sistem angka besaran bertanda ( signed-magnitude number system )
Dalam bentuk ini angka positip dan angka negatip dinyatakan dengan suatu bit
tanda diikuti oleh besaran dalam biner
6
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Contoh : + 15 0 1111 = 01111
Bit tanda besaran ( magnitude )
- 15 1 1111 = 11111
2. Sistem Angka komplemen bertanda-1 ( signed-1’s complement number
system )
Angka positip dalam system ini sama dengan angka positip dalam system angka
besaran bertanda, akan tetapi angka negatipnya berbeda, yang dinyatakan dalam
komplemen-1 ( semua bit biner di representasikan terbalik, 0 ke 1 dan 1 ke 0 )
Contoh : + 15 = 01111
- 15 = 10000
3. Sistem Angka komplemen bertanda-2 ( Signed-2’s complement number
system )
Dalam system ini angka positip dinyatakan dalam bentuk yang sama seperti dalam
dua system angka sebelumnya, sedangkan angka negatipnya dinyatakan dalam
bentuk komplemen-2
Contoh : + 15 = 01111
- 15 = 10000  1’s complement
1
10001  2’s complement
Kode biner berbobot
Kode BCD ( Binary Coded Decimal )
BCD
Desimal 8-an 4-an 2-an 1-an
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
7
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
BCD 8421
Contoh : konversikan 15010 = ……..2
15010 = 1 5 0
0001 0101 0000  1010100002
Kode Biner tak berbobot
Kode xs3 ( exses 3),
Kode ekses 3 berhubungan dengan BCD 8421 disebabkan oleh sifat biner terkode
desimalnya, dengan kata lain masing- masing kelompok 4 bit dalam kode XS3 sama
dengan suatu digit decimal tertentu, XS3 selalu tiga angka lebih besar daripada BCD
8421.
8421 BCD XS3 BCD
Desimal 10-an 1-an 10-an 1-an
0 0000 0011 0011
1 0001 0011 0100
2 0010 0011 0101
3 0011 0011 0110
4 0100 0011 0111
5 0101 0011 1000
6 0110 0011 1001
7 0111 0011 1010
8 1000 0011 1011
9 1001 0011 1100
10 0001 0000 0100 0011
11 0001 0001 0100 0100
8
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Contoh : 6210 =………XS3
6 2
+3 +3 tiap digit tambah dengan 3
9 5
Ubah ke Biner ( BCD XS3 )
1001 0101 = 10010101 XS3
XS3 1000 1100
-0011 - 0011 kurangi dengan 3
BCD 0101 1001
Decimal 5 9 ubah ke decimal
Kode Kelabu ( Grey code )
Kode biner yang tak berbobot, kode kelabu bukan merupakan kode jenis BCD.
Kenaikan hitungan dilakukan hanya dengan pengubahan keadaan satu bit saja.
Desimal Biner Kode
kelabu
Biner Biner Kode
kelabu
0 0000 0000 8 1000 1100
1 0001 0001 9 1001 1101
2 0010 0011 10 1010 1111
3 0011 0010 11 1011 1110
4 0100 0110 12 1100 1010
5 0101 0111 13 1101 1011
6 0110 0101 14 1110 1001
7 0111 0100 15 1111 1000
Grey Code
0 0 1
Contoh : Biner 0 0 1 0
+
Grey Code 0 0 1 1
9
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
1 1 1
Kode kelabu 1 0 0 1
+
Biner 1 1 1 0
Kode Alfa Numerik,
Kode Alfa numeric adalah kode yang dapat menyatakan baik angka maupun huruf.
Bit-bit dapat juga dikodekan untuk menyatakan huruf-huruf alphabet, bilangan dan tanda
baca, salah satu kode 7-bit seperti itu adalah Kode Standard Amerika untuk pertukaran
Informasi ( American Standard Code for Information Interchange, ASCII )
Kode – kode yang lain adalah :
1.7-bit BCDIC ( Binary Coded Decimal interchange Code )
2.8-bit EBCDIC ( Extended BCDIC )
3.7-bit selektrik, digunakan untuk mengontrol perputaran bola pada mesin tik IBM
4.12-bit Hollerith, digunakan pada kartu kertas.
10
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Gerbang Digital
Gerbang logika ( logic gate ) merupakan dasar pembentuk system digital. Gerbang
Logika merupakan rangkaian elektronika, gerbang berfungsi untuk mengontrol arus
informasi, biasanya dalam bentuk pulsa tegangan.
Gerbang AND
Disebut juga gerbang “ Semua atau tidak satu pun “
Dalam rangakaian di bawah ini . Lampu ( Y ) hanya akan menyala jika kedua saklar
masukan ( A dan B) tertutup. Semua kemungkinan kombinasi untuk saklar A dan B di
tunjukkan dalam table kebenaran.
11
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Simbol Logika Standard untuk gerbang AND
Pernyataan bolean untuk gerbang AND di atas : A . B = Y atau AB = Y
Gerbang OR
Sering disebut gerbang “ Setiap atau semua “ , dalam rangkain di gambar , Lampu (Y)
akan menyala bila saklar A atau B tertutup
12
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Simbol Standard Gerbang Logika OR
Pernyataan Bolean untuk gerbang OR : A + B = Y
Buffer
Mempunyai satu masukan dan satu keluaran, dimana output selalu sama dengan input
13
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Gerbang Not ( Inverter )
Disebut juga pembalik, hanya mempunyai satu masukan dan satu keluaran, dimana
output selalu merupakan kebalikan inputnya.
Gerbang NAND ( Not – AND )
14
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Tabel kebenaran Gerbang NAND
Gerbang NOR ( Not – OR )
15
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Gerbang XOR ( OR – Ekslusif )
16
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Gerbang XNOR ( NOR – ekslusif )
Pengubahan Gerbang dengan menggunakan pembalik
17
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Kombinasi Gerbang Logika
18
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
19
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Perancangan Rangkaian logika
Prosedur yang lazim pada perancangan logika al :
1.Menyusun tabel kebenaran
2.Menyatakan Aljabar Boolean yang ditentukan dari table kebenaran.
3.Perancangan rangkaian logika dari pernyataan Boolean
Aljabar Boolean Jumlah Dari Perkalian
Sering disebut sebagai bentuk MINTERM
- Perhatikan semua kombinasi masukan yang menghasilkan keluaran 1 ( satu )
- Operasi AND-kan setiap masukan yang menghasilkan keluaran 1 ( satu )
- Operasi OR-kan semua kemungkinan kombinasi masukan untuk membentuk
Aljabar Boolean yang lengkap
Contoh :
20
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Diberikan tabel kebenaran sebagai berikut ,Tuliskan pernyataan Boolean minterm
rancangan rangkaian logika nya :
 - - -
A.B.C
 A.B.C
-
 A.B.C
-
Pernyataan Boolean : A.B.C A.B.C A.B.C
- - - - -
+ +
Rangkaian logika dari pernyataan Boolean A.B.C A.B.C A.B.C
- - - - -
+ +
Aljabar Boolean Perkalian Dari Jumlah
Sering disebut sebagai bentuk MAKSTERM
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
21
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
- Perhatikan semua kombinasi masukan yang menghasilkan keluaran 0 ( nol )
- Operasi OR-kan setiap masukan yang menghasilkan keluaran 0 ( nol )
- Operasi AND-kan semua kemungkinan kombinasi masukan untuk membentuk
Aljabar Boolean yang lengkap
Contoh :
Diberikan tabel kebenaran sebagai berikut ,Tuliskan pernyataan Boolean minterm
rancangan rangkaian logika nya :
 -
A+B+C
 A.B.C
-
 - - -
A+B+C
Pernyataan Boolean : ( ).( ).( )
- - - - -
A+ B+C A+ B +C A+ B+C
A B C Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
22
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Rangkain Logika pernyataan Boolean: ( ).( ).( )
- - - - -
A+ B+C A+ B +C A+ B+C
Teori De Morgan
Untuk pengubahan situasi And menjadi OR atau sebaliknya diperlukan empat langkah
yang berdasarkan teori De-Morgan
1.Ubah semua OR ke AND dan semua AND ke OR
2.Lengkapi setiap Variabel individual ( Tambahkan tanda strip diatas tiap variabel )
3.lengkapi semua fungsi ( Tambahkan tanda strip diatasnya )
4.Hilangkan semua kelompok dari tanda – strip di atas yang berjumlah genap
Contoh : penggunaan teori DeMorgan
23
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Contoh 1
Contoh 2
24
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Contoh 3 :
25
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Contoh 4:
26
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Peta Karnaugh, Metode penyederhanaan rangkaian logika
Penggunaan Peta dengan Pernyataan Minterm
27
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
28
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Penggunaan Peta Karnaugh dengan pernyataanMaksterm
29
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Rangkaian Logika , terbagi atas
a.rangkaian logika kombinasional ( rangkaian dasar nya gerbang logika )
b.Rangkaian logika sekuensial ( rangkaian dasar nya Flip-flop )
Flip – Flop ( rangkaian logika yang dapat menghitung secara sekuen / berurutan dari
nilai terkecil hingga nilai terbesar dan sebaliknya, Flip-Flop selalu mempunyai dua
kondisi keluaran yang selalu dalam keadaan berlawanan Q dan komplemen Q, Flip dan
Flop )
30
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Macam – macam flip-flop
RS – FF ( Reset Set Flip-flop )
Clocked RS – FF ( RS FF yang beroperasi sinkron, berdasarkan pulsa detak / clock )
31
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
D – FF ( Data / Delay Flip Flop)
JK – FF
32
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Counter ( rangkaian logika sekuensial yang di bentuk dari flip-flop ) mempunyai
karakteristik untuk melakukan cacahan / counter / hitungan berurutan ( sekuen ) ke atas
( dari nilai terkecil hingga terbesar ) atau hitungan ke bawah ( dari nilai terbesar sampai
nilai terkecil ), terbagi menjadi counter Asinkron ( yg beroperasi tidak serentak dengan
pulsa clock ) serta Counter Sinkron ( yang beroperasi serentak dengan pulsa clock )
33
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
34
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
REGISTER. ( rangkaian logika sekuensial yang berfungsi sebagai penyimpan bit /
memori ). Data-data biner dapat dimasukkan secara seri maupun parallel dan dapat
dikeluarkan secara seri maupun parallel juga .
Register geser Seri
35
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Aritmatika Biner
Penjumlahan Biner,
36
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
37
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Pengurangan Biner
38
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
39
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Modifikasi Rangkaian Penambah 4-Bit
40
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
41
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
42
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Metode yang digunakan dalam implementasi perkalian biner ke rangkaian digital adalah :
Add and shift , metode tambah dan geser.
Contoh : 13 ( 1101 ) X 10 ( 1010 )
43
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
44
Sistem Digital A, dosen : Narendro Arifia,Skom.,MMSI
Referensi Buku :
1.Prinsip – Prinsip Digital, Roger L. Tokheim, Sutisna, penerbit Erlangga, Jakarta
2.Rangkaian Digital dan Rancangan Logika, Samuel C. Lee, Sutisna, Penerbit Erlanga,
Jakarta
45